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單元 2．基本電路觀念：電路變數的定義 - YouTube

電路學的三個假設:

忽略時間延遲
- 假設有完美的短路，實際上考慮時間延遲，沒有辦法保證短路上處處電壓相等
導線沒有輻射損耗(能量損耗)
- KVL有一個前提假設是能量守恆，但實際上會有能量損耗
所有元件都是線性元件
- 電阻是線性的，VI關係圖是一條直線，實際上會是曲線

Current: $i = \frac{dq}{dt}$

Voltage: $v = \frac{dw}{dq}$

單元 3．基本電路觀念：元件模型 - YouTube

$p = \frac{dw}{dt} = \frac{dw}{dq} \times \frac{dq}{dt} = vi$ 計算功率定義電流都由+ → - (Passive sign convention)

P > 0 : 消耗功率(被動元件)
P < 0: 提供功率(主動元件)

了解各元件IV關係圖:

獨立電壓源(圓圈)
獨立電流源(圓圈)
相依電壓源(菱形)
相依電流源(菱形)

要計算元件的功率，只需要知道電壓和電流(P = IV)，而不同的元件I和V之間會有關係，例如電阻的話V=IR。需要了解電阻(R)、電容(C)、電感(L)之間IV的轉換關係。

	R	C	L
v	v=Ri	v(t) = $V(0) + \frac{1}{C}\int_{0}^{t}i(\tau) d\tau$	$v(t) = L\frac{di(t)}{dt}$
i	i = Gv	$i(t) = C\frac{dv(t)}{dt}$	$i(t) =i(0) + \frac{1}{L}\int_{0}^{t} v(\tau)d\tau$

Resistor 電阻

R= $\rho\frac{l}{A}$
- $\rho$ : 電阻率 resistivity
- l: 導體長度
- A:導體面積
R: resistance(ohms, $\Omega$ )
G: conductance(siemens, S)
- $\sigma$ : 導電率 conductivity
電感在直流非時變的情況下表現像短路。
電感器電流必定連續

Capacitor 電容

結構: 兩個金屬板中間填充絕緣體當電壓越大，金屬板的電荷數量越高 Q $\propto$ V

電容器在直流非時變的情況下表現像開路。
電容器電壓必定連續

Q = CV, C = $\epsilon \frac{A}{d}$

$\epsilon$ : permittivity 電容率 (F/m)
$\epsilon_{0}: 8.85 \times 10^{-12}$ F/m
$\epsilon$ $ϵ$ = $\epsilon_{r} \times \epsilon_{0}$ $ϵ_{r} \times ϵ_{0}$
- $\epsilon_{r}$ 介電常數 relative permittivity
- 表示是真空電容率的幾倍

當電壓隨時間改變V(t)，絕緣體內產生位移電流(displacement current)

Q(t) = C V(t)

$i(t) = \frac{dQ(t)}{dt} = C\frac{dv(t)}{dt}$

$\frac{dv(t)}{dt} = \frac{1}{C}i(t)$

$\int_{-\infty}^{t} \frac{dv(t)}{dt} dt = \int_{-\infty}^{t} \frac{1}{C}i(t) dt$

$\int_{-\infty}^{t} \frac{dv(\tau)}{dt} d\tau = \int_{-\infty}^{t} \frac{1}{C}i(\tau) d\tau$

V(t) = $\frac{1}{C}\int_{-\infty}^{0}i(\tau) d\tau + \frac{1}{C}\int_{0}^{t}i(\tau) d\tau$ = $V(0) + \frac{1}{C}\int_{0}^{t}i(\tau) d\tau$

Inductor 電感

磁通量: $N\phi \propto i$ , N:線圈匝數

$N\phi = L \times i$ , $L = \mu \times N^2 \times \frac{A}{l}$

$\mu$ : 導磁率(H/m)
$\mu_0: 4\pi \times 10^{-7}$ H/m

$v(t) = \frac{dN\phi}{dt} = L\frac{di(t)}{dt}$

磁場變化產生感應電壓(induced voltage)

$\frac{di(t)}{dt} = \frac{1}{L} v(t)$

$\int_{-\infty}^{t} \frac{di(\tau)}{dt} d\tau = \frac{1}{L}\int_{-\infty}^{t} v(\tau)d\tau$

$i(t) = \frac{1}{L}\int_{-\infty}^{t} v(\tau)d\tau = \frac{1}{L}\int_{-\infty}^{0} v(\tau)d\tau + \frac{1}{L}\int_{0}^{t} v(\tau)d\tau = i(0) + \frac{1}{L}\int_{0}^{t} v(\tau)d\tau$

$i(t) = i(0) + \frac{1}{L}\int_{0}^{t} v(\tau)d\tau$

單元 4．基本電路觀念：元件模型、KCL與KVL - YouTube

求解電路:

KCL: N-1條算式
KVL: M條算式
Component Model: B條算式加起來總共2B條算式

N節點數, B元件數, M 網目數
M = B - (N-1)

KCL: Kirchhoff's Current Law

流出節點的電流=流入節點的電流

KVL: Kirchhoff's Voltage Law

迴圈內的總壓升=總壓降

單元 6．基本電路觀念 - 簡單電阻網路的速解法 - YouTube

分壓/分流定理

串聯等效電阻: $R_{eq} = R_1 + R_2 + ...+ R_n$
並聯等效電阻: $\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R2}+...+\frac{1}{R_n}$ $\frac{1}{R _{e q}} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R 2} + ... + \frac{1}{R _{n}}$
- $R_a || R_L \to R_{eq}=\frac{R_aR_L}{R_a+R_L}$

$\Delta$ -Y Equivalent Circuits $\Delta$ 電阻和Y電阻之間的轉換過程

CH2 Nodal analysis (Node-Voltage Method, 節點電壓法) 在節點上假設v1,v2,v3,...，可以減少未知數的假設，自動符合KVL 假設點電壓(實際上不存在) 步驟:

設定未知數
對各個節點列KCL

Mesh analysis (Node-Voltage Method, 網目電流法)

單元 7 ．進階電路分析 - 節點電壓法 - YouTube

矩陣觀察法 GV=I

單元 16．儲能元件的電路分析 - RC、RL電路的系統化解法（一） - YouTube

$v_C(t) = V_{\text{final}} + \left(V_{\text{initial}} - V_{\text{final}}\right) e^{-\frac{t}{RC}}$ $v_C(t) = V_{\text{final}} + \left(V_{\text{initial}} - V_{\text{final}}\right) e^{-\frac{t}{\tau}}, \qquad \tau = RC$

EX 3.15 EX 3.16

3.4 一階電路

單元 19．儲能元件的電路分析 - RLC電路的系統化解法（一） - YouTube

3.5 二階電路Linear Second-Order Circuits

包含兩個儲能元件
解二次微分方程式
兩相異實根(過阻尼,Overdamped)
重根(過阻尼,Critically damped)
兩共軛複根(欠阻尼,Underdamped)
Undamped

單元 20．儲能元件的電路分析 - RLC電路的系統化解法（二） - YouTube

EX3.17

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電路學

單元 1．電路學課程導論 - YouTube